O método matemático, assim como várias outras falácias, conseguiu adentrar e dominar o pensamento econômico moderno por causa da influente epistemologia do positivismo.  O positivismo é essencialmente a metodologia da física elevada a uma teoria geral do conhecimento para todas as áreas do saber.

O raciocínio que fundamenta a adoção da metodologia da física no pensamento econômico é o seguinte: a física é a única ciência realmente bem-sucedida.  As “ciências sociais” são retrógradas porque são incapazes de mensurar, de prever com exatidão etc.  Por conseguinte, elas têm de adotar o método da física se quiserem se tornar bem sucedidas. E um dos pilares da física é, obviamente, o uso da matemática.

Os positivistas tendem a separar o mundo em dois lados imiscíveis: de um lado estão as verdades incontestáveis da física; de outro, a mera “poesia”. Daí sua predileção pelo uso difundido da matemática e seu desprezo pela explicação verbal como sendo algo meramente “literário”.

Como Ludwig von Mises havia observado, há uma distinção crucial entre o mundo natural estudado pela física e o mundo da ação humana.

Na física, os fatos da natureza nos são dados.  Eles podem ser decompostos até seus mais simples elementos em um laboratório e, em seguida, ter seus movimentos observados.  No entanto, não conhecemos as leis que geram os movimentos das partículas físicas; partículas físicas não têm uma motivação.

Consequentemente, torna-se necessário determinar as causas criando hipóteses e formulando teorias gerais, de modo que, destes axiomas, seja possível deduzir não somente os fatos originais da natureza, mas também outras teorias que possam ser diretamente testadas pelo fato (o famoso conceito do “significado operacional”).  Por mais que possamos evoluir no conhecimento das leis da física, nosso conhecimento jamais será absoluto, uma vez que leis sempre podem ser corrigidas por outras leis mais gerais ou por meio de novos testes empíricos.

Na economia, por outro lado, as condições são praticamente opostas.  Na economia conhecemos a causa, pois a ação humana, ao contrário do movimento das pedras, é motivada.  Sendo assim, é possível construir a ciência econômica partindo de axiomas básicos — como a existência incontestável da ação humana e as implicações lógicas da ação –, axiomas estes que são originalmente reconhecidos como verdadeiros.

Destes axiomas, podemos deduzir passo a passo várias leis que também são reconhecidas como incontestavelmente verdadeiras.  E este conhecimento é absoluto, e não relativo, exatamente porque os axiomas originais já são conhecidos.  Eis alguns exemplos:

• Sempre que duas pessoas, A e B, se envolvem em uma troca voluntária, ambas esperam se beneficiar desta troca.  E elas devem ter ordens de preferência inversas para os bens e serviços trocados, de modo que A valoriza mais aquilo que ele recebe de B do que aquilo ele dá para B, e B avalia as mesmas coisas do modo contrário.
• Sempre que uma troca não é voluntária e ocorre em decorrência de uma coerção, uma parte se beneficia à custa da outra.
• Sempre que a oferta de um bem aumenta em uma unidade, contanto que cada unidade seja considerada idêntica em utilidade por uma pessoa, o valor imputado a esta unidade deve ser menor que o da unidade imediatamente anterior.
• Entre dois produtores, se A é mais eficiente do que B na produção de dois tipos de bens, eles ainda assim podem participar de uma divisão de trabalho mutuamente benéfica. Isto porque a produtividade física geral será maior se “A” se especializar na produção de um bem que ele possa produzir mais eficientemente, em vez de “A” e “B” produzirem ambos os bens autônoma e separadamente.
• Sempre que leis de salário mínimo forem impostas obrigando os salários a serem maiores do que os salários que vigorariam em um livre mercado, um desemprego involuntário será o resultado.
• Sempre que a quantidade de dinheiro na economia aumentar sem que a demanda por dinheiro também seja elevada, o poder de compra da moeda irá diminuir.

Por outro lado, não existem elementos simples ou “fatos da natureza” na ação humana; os eventos da história são fenômenos complexos, os quais não podem “testar” nada.  Eles, por si sós, somente podem ser explicados se forem aplicadas várias teorias relevantes aos diferentes aspectos de um determinado “fato” complexo que está sendo analisado.

Por que a matemática é tão útil na física?  Exatamente porque os próprios axiomas utilizados, bem como as leis deles deduzidas, são desconhecidos e, com efeito, sem significado.  Seu significado é exclusivamente “operacional”, uma vez que eles são significantes somente na medida em que podem explicar determinados fatos.

Por exemplo, a equação da lei da gravidade, por si só, não tem sentido nenhum; ela só adquire sentido quando nós humanos observamos determinados fatos que a lei pode explicar.  Consequentemente, a matemática, que efetua operações dedutivas sobre símbolos por si só inexpressivos (sem significado), é perfeitamente apropriada para os métodos da física.

A ciência econômica, por outro lado, parte de um axioma que é conhecido e possui significado para todos nós: a ação humana.  Dado que a ação humana, em si própria, possui significado (o que não quer dizer que ela sempre será avaliada como racional e correta), todas as leis deduzidas passo a passo da ação humana são significativas.  Esta é a resposta para aqueles críticos que exigiram que o professor Mises utilizasse métodos da lógica matemática em vez da lógica verbal.  Ora, se a lógica matemática tem de lidar com símbolos inexpressivos, então seu uso iria destituir a economia de todo o seu significado.

Por outro lado, a lógica verbal permite que toda e qualquer lei tenha sentido quando deduzida.  As leis da economia já são conhecidas aprioristicamente como ignificativamente verdadeiras; elas não têm de recorrer a testes “operacionais” para adquirir significância.  O máximo que a matemática pode fazer, portanto, é converter laboriosamente símbolos verbais em símbolos formais inexpressivos e, então, passo a passo, reconvertê-los em palavras.

No entanto, por causa da esterilidade dos símbolos matemáticos, tal procedimento tende a gerar graves erros.  Se um indivíduo for obstinado o bastante para, ainda assim, embarcar em tal aventura, podemos apenas desejar-lhe boa sorte.  O fato é que, por mais metódico que este indivíduo seja, este procedimento de conversão de palavras em símbolos matemáticos e posterior reconversão de símbolos matemáticos em palavras não sobrevive à Navalha de Occam — o famoso princípio científico que diz que não deve haver nenhuma multiplicação desnecessária de entidades, ou seja, que a ciência deve ser o mais simples possível.

Dado que, na física, o conhecimento nunca é certo e absoluto, os positivistas jamais conseguirão entender como economistas podem chegar a verdades específicas; por isso, eles acusam os economistas de serem “dogmáticos” e “aprioristas”.  Similarmente, a causa, na física, tende a ser frágil, e os positivistas sempre foram propensos a substituir o conceito de causa pelo de “determinação mútua”.  Equações matemáticas são exclusivamente apropriadas para descrever um estado de determinação mútua de fatores, e não de relações de causa e efeito determinadas isoladamente.  Portanto, e novamente, a matemática é apropriada singularmente para a física, e não para as ciências humanas.

Tenho sérias dúvidas filosóficas sobre se o conceito de causa pode realmente ser omitido da física.  No entanto, ele certamente não pode ser removido da economia. Pois, na economia, a causa é conhecida desde o início — a ação humana utiliza meios para se alcançar determinados fins.  Disso, podemos deduzir apenas determinados efeitos, e não equações mutuamente determinadas.  Esta é outra razão pela qual a matemática é singularmente inadequada para a economia.

Economistas positivistas ridicularizam economistas praxeológicos como sendo interessantes, mas irremediavelmente não-instruídos em matemática. “Tautológicos” é uma das acusações preferidas.

Tentei neste curto artigo analisar o uso da matemática na economia pelo melhor ângulo possível.  A realidade, no entanto, é que os métodos matemáticos necessariamente introduzem vários erros e futilidades que não podem ser plenamente desenvolvidos neste espaço.

Por exemplo, o uso das ferramentas do cálculo, como as integrais — algo que tem se tornado endêmico na economia matemática –, pressupõe passos infinitamente pequenos.  Passos infinitamente pequenos são ótimos para as análises físicas, em que partículas viajam ao longo de um determinado caminho; mas são completamente inapropriados em uma ciência baseada na ação humana, em que indivíduos somente passam a considerar determinadas questões quando estas se tornam grandes o bastante para serem visíveis e importantes. A ação humana ocorre em passos discretos, e não em passos infinitamente pequenos.

Um exemplo do cúmulo deste absurdo pode ser encontrado em um artigo no jornal acadêmico Metroeconomica, do economista indiano S. S. Sengupta: “Complex Numbers: An Essay in Identification”, (Dezembro de 1954, pp. 129 – 35).  Sengupta trata uma transação de trocas como se fosse um número complexo; consequentemente, se $3 é trocado por duas unidades de bens, isso gera um número complexo utilizando três e dois. Se $ 4 é trocado por seis unidades de bens, teremos outro número  complexo.  E então ele sai somando e multiplicando os números complexos, e genuinamente acredita que está chegando a grandes verdades econômicas.

O melhor guia para a selva da economia matemática é ignorar o pomposo e sofisticado emaranhado de equações e se concentrar na busca pelas hipóteses que dão sustento a essas equações.  Invariavelmente, tais hipóteses são poucas, simples e erradas.  E elas são erradas exatamente porque os economistas matemáticos são positivistas, que ignoram que a economia se baseia em genuínos axiomas.

Os economistas matemáticos, portanto, criam hipóteses que são admitidamente falsas ou parcialmente falsas, mas as quais eles esperam ao menos poderem servir como aproximações úteis, como ocorre no mundo da física. 

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Por Murray N. Rothbard

Publicado originalmente em: encurtador.com.br/aBxi

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Muitos vestibulandos podem encarar a prova de Matemática como uma das mais temidas na hora de prestar o Enem (Exame Nacional do Ensino Médio).

Felipe Guisoli, professor de Matemática na plataforma Universo Narrado, sugere orientações para guiar os estudos para a avaliação nacional. “O aluno precisa construir uma base sólida: saber o que é uma função, como uma razão funciona. Isso não se aprende pulando etapas. A minha recomendação é: estude com profundidade”, destaca.

Nesse cenário, a realização de exercícios é considerada parte fundamental do processo de aprendizagem. “O candidato começa a perceber padrões, estilos de pergunta, formas recorrentes de cobrar certos conteúdos. Resolver questões de outros vestibulares, como a Fuvest, também é uma opção para quem quer cursos concorridos como Medicina”, ressalta Guisoli.

Um levantamento realizado pelo SAS Educação mapeou os temas de Matemática mais recorrentes no Enem. Foram consideradas as edições aplicadas entre 2009 e 2024. No pódio dos temas com maior prevalência estão: proporcionalidade direta e indireta (213 questões), estatística (187 questões) e geometria plana (110 questões).

Guisoli destaca que a disciplina segue sendo cobrada de forma contextualizada na prova. “O Enem tenta conectar a Matemática ao mundo real. Ele vai falar de uma plantação, de uma obra, de uma situação real, e aí vai exigir que o aluno entenda o contexto e traduza isso em números. Isso exige leitura atenta e pensamento lógico. Uma boa preparação, portanto, passa por treinar o olhar: saber o que é relevante, o que é dado, o que está sendo pedido. Muita gente erra porque pula direto para os números. Mas o segredo, muitas vezes, está nas palavras”.

Fonte: CNN Brasil /  Foto: Rishi/Unsplash

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Sábado, 23 de março de 2024

OMinistério da Educação (MEC), por meio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes), publicou, na quarta-feira, 20 de março, o Edital nº 5/2024 de seleção unificada dos programas MATH-AmSud, STIC-AmSud e CLIMAT-AmSud. As instituições de educação superior e pesquisa do Brasil têm até 17 de maio para apresentarem projetos de pesquisa nas áreas de Matemática; Ciência e Tecnologia da Informação e da Comunicação (TIC); e Mudanças Climáticas — envolvendo países da América do Sul e a França. 

Serão selecionados até 15 projetos conjuntos (5 para cada programa), entre um grupo de pesquisa da França, do Brasil e de pelo menos um país da América do Sul. Os objetivos são investir no intercâmbio científico; ampliar a cooperação acadêmica; incentivar a mobilidade de professores e pós-graduandos entre universidades francesas, sul-americanas e brasileiras; e promover o equilíbrio de gênero nas equipes. 

Cada proposta precisa envolver pelo menos uma instituição do Brasil, uma da França e uma dos países participantes da América do Sul. Os projetos brasileiros poderão ter até duas instituições associadas, além da principal. Haverá concessão de bolsas e auxílios para deslocamento, instalação e saúde. 

Serão investidos até R$ 6,4 milhões ao longo dos dois anos de duração dos projetos, que receberão, cada um, R$ 429 mil no máximo, para realização de missões de trabalho e de pagamento de bolsas. A divulgação do resultado está prevista para dezembro deste ano, e a indicação das bolsas começará a partir de março de 2025. 

Sobre os Programas 
O MATH-AmSud é uma parceria entre a França, a Argentina, a Bolívia, o Brasil, o Chile, a Colômbia, o Equador, o Paraguai, o Peru, o Uruguai e a Venezuela para promover projetos conjuntos de pesquisa no campo da Matemática. 

Já o STIC-AmSud envolve os mesmos países, projetos e quantidades de equipes do MATH-AmSud. A distinção está apenas na área: sua cooperação é regional na ciência e tecnologia para a criação de redes de investigação e domínio das Tecnologias de Informação e Comunicação. 

Por fim, o CLIMAT-AmSud é uma parceria entre a França, a Argentina, a Bolívia, o Brasil, o Chile, a Colômbia, o Paraguai, o Peru e o Uruguai para promover projetos conjuntos de pesquisa no campo das mudanças climáticas. A execução ocorre nos mesmos moldes dos outros dois programas. 

Fonte: Assessoria de Comunicação Social do MEC, com informações da Capes 

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por Sarah Babiker

Por Sarah Babiker, no El Salto | Tradução: Rôney Rodrigues

É outubro de 2023 e você tem oito anos, Nur, está debruçada sobre o livro de matemática e um exercício te convida a somar cães e depois gatos, comparar resultados, realizar subtrações. Entretanto, penso noutros relatos, os publicados recentemente pela Save the Children: em três semanas de bombardeamentos implacáveis, foram assassinados mais meninas e meninos em Gaza do que aqueles que morrem anualmente em todas as guerras do mundo. Estamos em outubro de 2023 e é difícil não morrer um pouco todos os dias de vergonha e raiva à medida que o relato da barbárie continua.

O comediante egípcio Bassem Youssef disse, num vídeo que se tornou viral nos primeiros dias do extermínio, sustentando a dor com sarcasmo: qual será a taxa de câmbio, quantos palestinos terão de morrer por cada israelense morto, desta vez? Qual é a resposta proporcional para um governo que descreve um povo inteiro como animais não humanos, filhos das sombras? Continuamos nos perguntando. Que triste imaginar crianças como você, Nur, sob as bombas. Para mães como eu, chorando suas filhas. Mas que indignação também me causa subtrair meninos e meninas, subtrair mulheres do número total de mortes, que já ultrapassa os 8 mil, como se as mortes de jovens ou de homens fossem menos trágicas, fossem um preço mais legítimo a pagar pelas baixas israelenses: você sabe Nur, todo mundo sabe que no sábado, 7 de outubro, o Hamas matou, segundo Israel, 1.400 mil pessoas.

Tal como nos países com uma inflação vertiginosa, a desvalorização avança tão rapidamente que não faz sentido fazer as contas. Só que o que vemos desvalorizado no mercado internacional da empatia não é qualquer moeda nacional, é a vida humana, a vida do povo palestino. Vemos o menor índice de empatia manifestado noutros vídeos, menos virais que a entrevista com Bassem Youssef, os de dezenas de israelenses que zombam do extermínio, nas suas belas casas, subsidiados em muitos casos pela mesma política de colonização que expulsa os palestinos dos seus territórios, demole as suas casas e expropria os seus campos. Civis amigáveis que pintam os dentes de preto e sujam o rosto para representar aqueles condenados à pobreza pelo mesmo governo que agora os bombardeia em hospitais, casas e estradas. Jovens e famílias que zombam do sofrimento dos habitantes de Gaza sob castigo coletivo. A propaganda, Nur, é esquizofrênica: ao mesmo tempo que endossa a morte de outros, espalha termos como Pallywood com os quais insinua que as imagens de palestinos feridos ou mortos são montagens.

Não é preciso ser um dos exércitos mais bem equipados do mundo para matar milhares de pessoas. É fácil de fazer quando são lotadas e confinadas em um território mínimo. É fácil fazer isso quando você as deixa sem eletricidade, comida, água potável ou comunicações. É fácil fazer isso quando os países poderosos do mundo ficam incondicionalmente do seu lado. É demasiado fácil fazê-lo, quando se entranhou em seus cidadãos, durante quase um século, a ideia de que o direito à legítima defesa justifica a expulsão de milhões de pessoas das suas terras, a violência diária. E é ainda mais fácil quando se criminaliza qualquer voz dissidente, quando se trata como traidores os seus próprios cidadãos que exigem o fim do extermínio, quando se rotula de antissemitas aqueles que denunciam as políticas coloniais, o regime de apartheid e de morte usado como fundamento de Estado.

As vidas israelenses valem tanto mais no imaginário colonial que o mundo clama pelos mais de 200 prisioneiros que o Hamas fez na sua ofensiva enquanto milhares de crianças, jovens e avós palestinas vivem ilegalmente detidas em prisões israelenses sem que Israel precise se justificar. Porque Israel nunca tem de se justificar, nem mesmo prestar contas dos seus próprios cidadãos mortos. 1.400 em um único dia. Disseram-nos que foram brutalmente assassinados pelos bárbaros. Mas também nos contaram sobre bebés decapitados e violações em massa, o que mais tarde ninguém provou. Como se matar não fosse suficientemente bárbaro – uma vez que o país ocupante já mata diariamente – a propaganda sionista precisava estabelecer uma diferença entre a forma como os civis são assassinados. Há quem mate de forma civilizada e em legítima defesa: com bombardeios aéreos e cercos e há quem mate como animais não-humanos, aves do apocalipse que chegam de parapente, que irrompem das profundezas da terra. Bárbaros discretos, capazes de preparar tal ataque durante anos, sem soar o alarme dos serviços de inteligência mais avançados do planeta.

E então chegam as forças de um dos exércitos mais poderosos, num dos países mais militarizados do mundo. Demoram horas para chegar, num território de apenas 365 quilômetros quadrados. É um exército que não está habituado a ter baixas, que bombardeia dos céus, de vez em quando, um povo sem exército, que ataca todos os dias homens e mulheres desarmados, que passou décadas respondendo pedras com fogo real, que luta com os armamentos mais sofisticados do mundo contra os milicianos. Um exército para o qual não há civis quando se trata de eliminar o inimigo: o que fez com os seus próprios civis? Quando saberemos quantos desses cidadãos israelenses morreram sob o fogo do seu próprio exército? Será ilegítimo desconfiar da versão de um governo que ouvimos mentir repetidas vezes, um governo que é capaz de bombardear um hospital, celebrá-lo e depois acusar o inimigo do bombardeio?

Não se trata de negar a violência do Hamas, nem de prejudicar a vida dos outros, minha filha. Mas nunca deixe de fazer perguntas, de questionar a história e o contexto: neste caso é um contexto de colonialismo, aquela palavra que sobreviveu ao século XX e alimenta becos sem saída. Que violência maior do que ser expulso da sua terra, viver sob o governo de um regime ocupante, perseguido por colonos e pelo seu exército, dizimado de vez em quando por operações militares com nomes pomposos face à indiferença do mundo? Como se responde a essa violência? Como é possível falar de paz, enquanto você é tratada como uma fera, quando sua vida passa entre a negação do seu futuro, a contestação do seu passado e a sufocação do seu presente?

O erro está em pensar que todos estão interessados na paz, pressupondo que o que guia os poderosos do mundo é um desejo universal de ausência de violência, que a estabilidade é o melhor para os mercados. Não devemos perder de vista que o poder dos súditos e dos países se baseia no estado de guerra, no medo do outro, em lucrar com o mercado da morte, em blindar-se atrás da propaganda. A paz é menos lucrativa do que a guerra, a justiça tem um preço mais baixo no mercado dos famosos valores ocidentais, uma vez que não há maior ameaça para aqueles que colonizam e exploram, para aqueles que bombardeiam e saqueiam, do que a justiça.

Enquanto você termina seu dever de casa, leio no noticiário que nossa cidade vai entregar a Medalha de Honra a Israel, a mesma cidade onde milhares de pessoas saíram para denunciar o genocídio contra o povo palestino, para clamar por uma Palestina livre, como em tantas outras cidades do mundo, mesmo naquelas onde agitar a bandeira palestina, exigindo coletivamente o fim do extermínio, é proibido ou sujeito a sanções. Filha, com seus oito anos você pode entender o quão infame isso é sem ninguém ter que explicar nada. Talvez você se pergunte, como todos nós nos perguntamos, qual é o sentido de continuar saindo às ruas, de rechaçar o mapa racista de barbárie, de continuar a exigir a justiça que nunca chega. Isto também deve ser dado ao seu contexto: não há opressão na história que não tenha sido respondida. Resistência e solidariedade é o que nos torna humanos. É por isso que manifestamos Nur, para seguirmos sendo humanos. Demonstrar que não existem bombas ou propaganda que possam erradicar a dignidade dos povos.

Fonte: Outras Palavras I Foto: Eyad El Baba/UNICEF

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